Matemática básica Ejemplos

$\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1

Simplifica $\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y}{2} y + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{y}{2} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{y}{2}$ y $y$ .

$\frac{y \cdot y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.1.2.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.1.2.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{1 + 1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 (3)) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{2} + y \cdot 3 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 3 y - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.2

Para escribir $- y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} - y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.3

Combina $- y^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.5

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Escribe $3 y$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3 y}{1} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{3 y}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.5.3

Multiplica $\frac{3 y}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.5.4

Escribe $5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.5.5

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.5.6

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 2 + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 y + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.7.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Resta $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{6 y - y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.8.2

Reordena los términos.

$\frac{- y^{2} + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.8.3

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$\frac{- (y^{2}) + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.8.4

Factoriza $- 1$ de $6 y$ .

$\frac{- (y^{2}) - (- 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.8.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.8.6

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.8.7

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.8.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.8.1

Reescribe $- (y^{2} - 6 y - 10)$ como $- 1 (y^{2} - 6 y - 10)$ .

$\frac{- 1 (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 1.8.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot 3 - y \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - y \frac{y}{2}$

Paso 2.3

Multiplica $- y \frac{y}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Combina $\frac{y}{2}$ y $y$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y \cdot y}{2}$

Paso 2.3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y}{2}$

Paso 2.3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y^{1}}{2}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1 + 1}}{2}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y = 7 - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2

Suma $\frac{y^{2}}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y + \frac{y^{2}}{2} = 7$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 y + \frac{- (y^{2} - 6 y - 10) + y^{2}}{2} = 7$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + \frac{- y^{2} - (- 6 y) - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Paso 3.4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}}{2} = 7$

Paso 3.5

Combina los términos opuestos en $- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Suma $- y^{2}$ y $y^{2}$ .

$3 y + \frac{6 y + 10 + 0}{2} = 7$

Paso 3.5.2

Suma $6 y + 10$ y $0$ .

$3 y + \frac{6 y + 10}{2} = 7$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $6 y + 10$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$3 y + \frac{2 (3 y) + 10}{2} = 7$

Paso 3.6.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$3 y + \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 5}{2} = 7$

Paso 3.6.3

Factoriza $2$ de $2 (3 y) + 2 (5)$ .

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2} = 7$

Paso 3.6.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 (1)} = 7$

Paso 3.6.4.2

Cancela el factor común.

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 \cdot 1} = 7$

Paso 3.6.4.3

Reescribe la expresión.

$3 y + \frac{3 y + 5}{1} = 7$

Paso 3.6.4.4

Divide $3 y + 5$ por $1$ .

$3 y + 3 y + 5 = 7$

Paso 3.7

Suma $3 y$ y $3 y$ .

$6 y + 5 = 7$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y = 7 - 5$

Paso 4.2

Resta $5$ de $7$ .

$6 y = 2$

Paso 5

Divide cada término en $6 y = 2$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $6 y = 2$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Paso 5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{6}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{6}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{3}$